三角形内部的一个位置可以由三个顶点的权重表示。权重非负且总和为一时，位置留在三角形内部或边界；用同一组权重混合灰度，就得到一项清楚可复算的线性插值练习。

下面使用一组独立练习数据，说明输入、规则、处理顺序和输出之间的关系。建议先遮住结果自己推演，再逐步对照；如果出现差异，应先定位第一处不同，并检查边界条件，不要只把最后的答案改成一样。

规则和数据

本例使用直角三角形A在原点、B在横轴、C在纵轴，权重用总和为十的整数份表示。灰度只是自定义线性数值，不是经过显示伽马变换后的真实亮度，也不讨论透视或纹理采样。

A(0,0)、B(17,0)、C(0,8) 顶点灰度[90, 10, 45] 权重份数[(0, 6, 4), (5, 4, 1), (9, 1, 0), (0, 2, 8), (1, 9, 0), (0, 7, 3), (2, 7, 1), (0, 4, 6), (3, 2, 5)]

逐步推演

权重份数(0,6,4)，合计十份；位置(51/5,16/5)，灰度为(0×90＋6×10＋4×45)÷10＝24。

权重份数(5,4,1)，合计十份；位置(34/5,4/5)，灰度为(5×90＋4×10＋1×45)÷10＝107/2。

权重份数(9,1,0)，合计十份；位置(17/10,0)，灰度为(9×90＋1×10＋0×45)÷10＝82。

权重份数(0,2,8)，合计十份；位置(17/5,32/5)，灰度为(0×90＋2×10＋8×45)÷10＝38。

权重份数(1,9,0)，合计十份；位置(153/10,0)，灰度为(1×90＋9×10＋0×45)÷10＝18。

权重份数(0,7,3)，合计十份；位置(119/10,12/5)，灰度为(0×90＋7×10＋3×45)÷10＝41/2。

权重份数(2,7,1)，合计十份；位置(119/10,4/5)，灰度为(2×90＋7×10＋1×45)÷10＝59/2。

权重份数(0,4,6)，合计十份；位置(34/5,24/5)，灰度为(0×90＋4×10＋6×45)÷10＝31。

权重份数(3,2,5)，合计十份；位置(17/5,4)，灰度为(3×90＋2×10＋5×45)÷10＝103/2。

全部权重非负且总和为一，位置均在三角形内部或边界，灰度位于三个顶点值的范围内。

如何复核与应用

先根据结果坐标恢复B、C权重，再用一减两者之和恢复A权重，应该回到原输入。把灰度写成起点灰度加两条轴上的线性变化，也应得到相同结果，顶点与边界是很好的检查点。

一项权重为零时，位置落在另外两个顶点形成的边上；两项为零时就落在剩下的顶点上。边界不应因小数显示而被误判成外部点，因此本例一直保留精确分数，展示时再决定保留几位。

这是一套明确限定的教学模型，实际作品可能采用其他约定。记录实验时，保留原始输入、每步状态以及规则版本；调整一个条件后重新演算，并检查起点、终点、重复输入和刚好位于边界的情况，才能知道差异来自设计还是计算。